使用Bakhshali近似算法计算平方根-C

计算平方根的算法非常多，wiki上有详细的解释：Methods_of_computing_square_roots。

本文使用C语言实现Bakhshali近似算法。

Bakhshali近似算法：

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计算S的平方根：
 
第一步: 计算最最接近S的平方根(N)
第二步: 计算差值 d = S - (N^2)
第三步: 计算 P = d/(2*N)
第四步: 计算 A = N + P
第五步: S的平方根近似值等于 A - (P2/2*A)

C代码：

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#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
float my_sqrt(float S)
{
    int s = 0;
    int N = 0;
 
    for (int i = S; i > 0; i--)
    {
        for (int j = 1; j < i; j++)
        {
            if (j*j == i)
            {
                s = i;
                N = j;
                break;
            }
        }
        if (s > 0)
            break;
    }
 
    float d = S - s;
    float P = d/(2.0*N);
    float A = N+P;
    return A-((P*P)/(2.0*A));
}
 
int main()
{
    printf("%lf\n", my_sqrt(17.34));  // 4.164134
    printf("%lf\n", sqrt(17.34));     // 4.164133  使用C库计算的值
    return 0;
}

计算过程：

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要计算sqrt(17.34)
 
> s = 17.34
> N = 4
> d = 17.34 – (4^2) = 1.34
> P = 1.34/(2*4) = 0.1675
> A = 4 + 0.1675  = 4.1675
> sqrt(17.34) = 4.1675 – (0.1675*0.1675/(2*4.1675)) = 4.16413392322

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